Programme

Horaire Mardi 4 octobre Mercredi 5 octobre Jeudi 6 octobre Vendredi 7 octobre Samedi 8 octobre Dimanche 9 octobre
08:30 à 09:30 Accueil et ouverture DIP PAF PAF MMD PAF
09:45 à 10:45 TED PAF MMD TED TED MMD
11:00 à 12:00 PAF TED MMD MMD DIP MSEV
12:00 à 14:00 Pause déjeuner
14:00 à 15:00 TED DIP Repos MMD MMD MSEV
15:15 à 16:15 PAF TED TED TED MMD

 

Horaire Lundi 10 octobre Mardi 11 octobre Mercredi 12 octobre Jeudi 13 octobre Vendredi 14 octobre
08:00 à 09:00 Sortie programme culturel   DP BIOF
09:00 à 10:00 MSEV MSEV
10:00 à 10:30 Pause café
10:30 à 11:30 DIP DIP MMP  PDIE
11:30 à 12:30 MSEV MSEV
12:30 à 14:30 Pause déjeuner
14:30 à 15:30 Programme culturel DIP DP MMOB Repos
15:30 à 16:30 MSEV

 

Cours :

Cours 1: Sylvie Méléard (Ecole Polytechnique) et Nicolas Champagnat (Inria). Modéles stochastiques en éco-évolution (MSEV). Dans ce cours, nous présentons un modèle stochastique de population qui prend en compte les comportements individuels. Plus précisément c'est un processus de naissance et mort en temps continu avec mutation et compétition. Les individus sont caractérisés par un paramètre phénotypique héritable par reproduction sauf en cas de mutation où un nouveau type peut apparaitre, créant ainsi de la variabilité dans la population. La compétition entre les individus est liée au partage des ressources et peut induire la sélection des individus les mieux adaptés. Ces mécanismes d'héritabilité, mutation et sélection résument la théorie de l'évolution darwinienne. A partir de ce modèle, nous étudierons des approximations en grande population et montrerons les liens avec les modèles classiques de dynamique ou de génétique des populations. Nous mettrons également en évidence les échelles de temps évolutives permettant d'observer l'invasion et la fixation de mutants. A partir de ce modèle, nous pourrons également intégrer plus explicitement la dynamique des ressources, une composante spatiale ou d'autres phénomènes liés à l'évolution.

Cours 2: John H. Maddocks (EPFL, Suisse) et Nadia Chouaieb (ENIT-LAMSIN). Mathematical Modeling of DNA (MMD).  The course will give an introduction to the cgDNA sequence-dependent coarse grain (or multi-scale) model of DNA, including both how to use it to predict various biologically pertinent sequence-dependent expectations with an associated Monte Carlo code, and all the extensive underlying applied mathematics necessary to estimate cgDNA parameter sets from a library of Molecular Dynamics simulations. The cgDNA model is a research tool that has its own web page.

Cours 3: Néjib Zemzemi (INRIA). Mathematical modelling of the electrical wave in the heart from the ion-channels to the body surface. Direct and inverse problems (DIP). Meaningful computer based simulations of the electrocardiogram (ECG), linking models of the electrical activity of the heart to ECG signals, are a necessary step towards the development of personalized cardiac models from clinical ECG data (see Figure). An ECG simulator is, in addition, a valuable tool for building a virtual data base of pathological conditions, to test and train medical devices but also to improve the knowledge on the clinical significance of some ECG signals. In the present work, we show that meaningful ECG simulations (in normal or pathological conditions) can be obtained with a coupled heart-torso mathematical model fully based on partial differential equations : a reaction diffusion system in the heart (called bidomain model) and the Laplace equation in the torso. These equations are coupled on the heart-torso interface to obtain the ECG model. We present different numerical schemes that could be used to solve this complex multi-scale problem, we also propose different strategies allowing to reduce the computational cost of the ECG simulator. These strategies are based on space uncoupling using domain-decomposition methods and state variables uncoupling based on Jacobi like and Gauss-Seidel like time splitting schemes. We show that the stability these schemes do not require any additive restriction on the time discretization.

Cours 4: Hassan Hbid (Université de Marrakech) et Slimane Ben Miled (FST). Peto's paradox revisited: Theoretical evolutionary dynamics of cancer in wildlife (TED). Ce cours a pour objet d’introduire quelques modèles mathématiques en dynamique de populations. Il s’agira dans une première partie de présenter des modèles classiques discrets et continus, globaux et structurés avec des applications en dynamiques de populations marines. Dans une deuxième partie, on s’intéressera en particulier à l’étude de la transmission, de la propagation et de l’émergence des maladies infectieuses. L’objectif est faire prendre conscience à l’étudiant que le choix d’un modèle doit être conditionner par le système biologique et par la (les) question(s) biologique(s) posée(s).

Cours 5: Claude Lobry (Université de Nice) & Tewfik Sari (Irstea) Problème de l'Atto-fox dans le modèle Ressource consommateur de Rosenzweg-Mac Arthur (PAF). La dynamique des populations cherche à décrire l’évolution au cours du temps de la taille de populations d’individus en relation entre elles. La plus fondamentale de ces relations est la relation ressource-consommateur où des individus d’une espèce (celle des consommateurs) consomment ceux d’une autre (celle des ressources). L’espèce ressource peut être composée d’individus vivants, on dit dans ce cas qu’elle est biotique, ou bien être une espèce chimique et alors on dit qu’elle est abiotique ; lorsque la ressource est biotique on parle aussi de relation proieprédateur. Le support de ce cours est issu de présentations faites dans le cadre du "semestre Bernoulli" The role of mathematics and computer sciences in ecological theory (juillet-décembre 2014) (voir http://mathcompecol.epfl.ch}) et de l’Ecole chercheur Modèles Ressources-Consommateurs co-organisée par les unités MISTEA et Eco-et-Sols de l’INRA ( 21- 25 septembre 2015). La moitié du cours (C. Lobry) est centrée sur le cas de la ressource biotique, l’autre moitié (T. Sari) sur celui de la ressource abiotique.
La resource biotique:
Le cours insistera sur l’histoire de la modélisation de la relation depuis le modèle logistique de Verhulst (1838) aux avatars du modèle de Arditi-Ginzburg (1989) en passant par le modèle de Lotka-Volerra et sur les difficultés de l’interprétation concrète des résultats mathématiques.
1. La logistique et le modèle de Gause.
2. Le modèle de Rosenzweig-McArthur.
3. Le modèle de Arditi-Ginzburg.
On insistera également sur le "problème atto-fox" qui désigne la situation où les variables d’un modèle de type "équation différentielle" ne représentent plus un nombre suffisant d’individus pour être légitimes.
La resource abiotique:
1. La compétiton dans le chémostat.
2. L’exclusion compétitive dans le chémostat.
3. La floculation.
4. Fonctions de croissance densité dépendantes.

Workshops :

Workshop 1: Nejla Harigua (INAT, Tunis). Introduction à la modélisation dans les milieux poreux (MMP). La gestion des ressources en eau souterraine est d’une importance capitale. En effet, les écoulements souterrains constituent la partie cachée du cycle hydrologique. D’autre part, de part leur nature, les nappes aquifères sont le siège de phénomènes non observables ni de manière directe ni de manière continue. C’est pourquoi au cours des dernières décennies, les techniques de modélisation mathématique ont été intensément utilisées en hydrogéologie pour l’étude de différents problèmes comme : la gestion et l’exploitation des aquifères, le transport des sels et des polluants, les problèmes d’intrusion et de décharge marine liés aux nappes côtières ect. Les méthodes analytiques fournissent des solutions exactes exprimées à l’aide de fonctions mathématiques connues. Malheureusement, ces méthodes sont limitées à des cas très particuliers auxquels on a appliqué des hypothèses trop simplificatrices qui les éloignent de la réalité et les confinent à des exemples académiques. Donc, c’est naturellement que les hydrogéologues se sont tournés vers les méthodes numériques. Ces méthodes, bien qu’exigeant des algorithmes et des moyens de calculs plus performants, fournissent des outils puissants d’analyse et de simulation. Ce qui permet d’étudier des problèmes d’écoulement tridimensionnels, fortement hétérogènes à géométrie complexe. La difficulté essentielle dans la résolution des problèmes de modélisation et de simulation des nappes aquifères est le coût excessif des campagnes de mesures qui permettent de déterminer la valeur des paramètres hydrauliques. D’où la rareté de mesures et des investigations de terrain dans ces systèmes souterrains et l’intérêt de mettre au point des méthodes inverse permettant d’estimer ces différents paramètres entrant en jeu dans les équations de modélisation des écoulements.
Programme :
1) Uncertainty quantification for complex system. Noura Fajraoui, Bruno Sudret.
2) Modélisation des processus couplés: écoulement, transport multi espèces et géochimiedans les milieux poreux. Application àla dissolution d’un dôme de sel. BEN REFIFA Marwen, CANOT Édouard,GUELLOUZ Lamia,BOUHLILARachida.
3) On the usefulness of Global sensitivity analysis and Bayesian parameter inference for mass transfer in porous media. A. Younes, N. Fajraoui, T.A. Mara

Workshop 2: Faker Ben Belgacem (Université de Technologie de Compiègne) et Henda El Fekih (Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis). Problèmes directs et inverses pour l'environnement (PDIE). Il n'est peut être plus besoin de nos jours de s'attacher à prouver l'impact de la pollution organique ou minérale sur la qualité des eaux de surface. C'est une information très largement admise et partagée que ce genre de pollution, qu'elle soit structurelle ou accidentelle, participe à de nombreux paramètres liés à l'eau. Elle affecte profondément la vie aquatique dans les cours d'eaux, et de là, les régions côtières proches des estuaires, et peut avoir de graves conséquences sur la vie socio-économique de la zone environnante. Par exemple, la question des algues vertes en Bretagne et ses incidences sur le tourisme dans la région sont aujourd'hui de notoriété publique. Il n'est pas une semaine sans que paraisse un article dans la presse (française) évoquant ce problème, et ce dès l'arrivée de la saison chaude. Le workshop vise des contributions dans la modélisation mathématique de la pollution des eaux et/ou sur des outils numériques d'aide à la détection des causes et des effets, sur les rivières, de la pollution localisée (par opposition à diffuse) et à les contrôler ou tout au moins à réduire leur nuisance. Suivant l'hydrologue J. J. Fried [1], la modélisation mathématique des corps (bio)chimiques dans les eaux de surface comporte quatre étapes :
(1) Description du problème
(2) Identification des paramètres
(3) Prédiction de l'évolution temporelle
(4) Gestion
Ici, nous nous proposons d'inviter des intervenants dans les deux chapitres (1) et (2). Nous esperons rassembler une demi douzaine d'exposés sur le transport des contaminants avec les volets direct et inverse.
Programme:
1. Identifiabilité et Observabilité de Points Sources dans les modèles Transport Dispersif de Contaminants. Souad Khiari, LMAC, Université de Technologie de Compiègne, FRANCE et LAMSIN, Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis, Tunis, Email: souad.khiari@utc.fr
2. An Ill-posed Parabolic Evolution System for Dispersive DeoxygenationReaeration in Waters. Mejdi Azaïez , I2M, Institut Polytechnique de Bordeaux Talence, France Email: mejdi.azaiez@enscbp.fr
3. Atangana-Baleanu derivative applied to groundwater flow within a con- fined aquifer. Abdon Atangana, Faculty Natural and Agricultural Sciences /, Bloemfontein 9300, Republic of South Africa. Email: AtanganaA@ufs.ac.za
4. La simulation numérique intensive pour l'expérimentation numérique 3D du déferlement : vagues, tsunamis et mascarets. Pierre Lubin, I2M, Institut Polytechnique de Bordeaux Talence, France Email: Pierre.Lubin@enscbp.fr

Workshop 3: Fabien Campillo (INRIA – Montpellier) et Benoite de Saporte (Université de Montpellier) Liens entre modèles discrets/aléatoires et continus/déterministes en dynamique des population (DP). Nous présenterons le passage du discret/aléatoire au continu/déterministe à l'aide d’outils de loi des grands nombres, ce passage faisant le lien entre les modèles d’équations différentielles classiquement utilisés en dynamique des populations et en biologie, et les modèles discrets et aléatoires plus proches de la nature des problèmes considérés. Nous introduirons les modèles stochastiques poissonniens comme représentation plus directe des dynamiques de populations, nous ferons leur lien avec les équations différentielles en grande population. A une échelle intermédiaire nous ferons apparaître des modèles d'équations différentielles stochastiques. Nous expliquerons le rôle crucial que joue la nature markovienne de ces processus aussi bien en terme d’analyse que de simulation numérique.

Workshop 4: Adel Blouza (Université de Rouen). Aspects biologique, physique et mathématique des biofilms (BIOF). Les micro-organismes tels que les bactéries les champignons et algues existent à la soit sous forme planctonique (flottaison libre) soit sous forme de biofilms, c'est-à-dire vivant en communauté en adhérant entre eux et à une surface. La recherche sur les différents mécanismes de la vie d'un biofilm s'est considérablement accrue ces dernières années. L'omniprésence et l'impact des biofilms sur les systèmes naturels et industriels, ainsi que la santé humaine engendrent chaque année des pertes considérables d'énergie, de dégâts matériels (corrosion), de contaminations d’implants médicaux, d’infections nosocomiales, etc. Les biofilms peuvent aussi être bénéfiques pour leur environnement. Ces derniers peuvent être utilisés pour procéder à la bioremédiation de sites pollués en formant des barrières biologiques pour protéger le sol et les eaux souterraines de la contamination. La première étape dans la formation d'un biofilm est l'adhésion de micro-organismes à une surface et entre eux. Puis, les micro-organismes se divisent conduisant à la sécrétion d'une matrice adhésive et protectrice. Le biofilm grandit, s'épaissit jusqu'à devenir macroscopique. La dernière étape est la phase de dispersion durant laquelle les micro-organismes se séparent du biofilm et retournent à l'état planctonique pour aller coloniser de nouvelles surfaces, complétant ainsi le cycle. L'objectif de ce workshop est de réunir biologistes, physiciens et mathématiciens afin d'échanger leurs expériences et de faire le point sur les récents développements quant à l’activité complexe du biofilm.
Programme :
1) Organisation spatiale des biofilms et persistance bactérienne. Romain Briandet, Institut National de la Recherche Agronomique, Institut Micalis.
2) Biofilms bactériens en flux. Nelly Henry, Laboratoire Jean Perrin, CNRS-Université Pierre et Marie Curie.
3) Modélisation mathématique de l’inhibition du quorum sensing dans un biofilm bactérien. Linda El Alaoui, LAGA, CNRS-Université Paris 13.
4) Modélisation et simulation de la croissance bactérienne dans un biofilm. Adel Blouza, LMRS, CNRS-Université de Rouen.

Workshop 5: Jérôme Harmand (INRA, Narbonnes). De l’apport de la modélisation mathématique pour l’optimisation des bioprocédés dans le contexte de la réutilisation des eaux usées dans la région méditerranéenne (MMOB). La raréfaction des ressources renouvelables nous amène à nous interroger sur les stratégies à mettre en place pour pallier le manque d’eau dans un contexte où la demande en agriculture est en forte croissance. L’approche consistant à encourager l’utilisation de ressources en eau non conventionnelles (réutilisation d’eaux usées traitées) pose de nombreux problèmes. Adapter la qualité – et la quantité des eaux usées – à la demande agricole procède d’un changement de paradigme dans lequel la modélisation mathématique est appelée à jouer un rôle important. Ce mini-symposium a pour objectif de faire le point sur les recherches menées dans le cadre du réseau TREASURE sur l’apport de la modélisation pour la mise en place de stratégies optimales de gestion des eaux. Ce réseau TREASURE a pour but de mener des recherches dans l’espace méditerranéen sur la réutilisation des eaux usées en agriculture dans le contexte des changements globaux actuels.
Les cinq présentations suivantes sont envisagées :
1. Modélisation et contrôle des systèmes avancés de traitement pour la réutilisation des eaux usées en agriculture J. Harmand (au nom du réseau TREASURE), LBE-INRA, Narbonne, France
Adapter – en temps réel – la qualité et la quantité d’eau au besoin des plantes irriguées nécessite de coupler des modèles de systèmes de traitement à des modèles de systèmes de transport (irrigation) et de croissance de plantes. Ces modèles sont très différents les uns des autres ce qui pose de sérieux problèmes et demande des recherches. Le contrôle de systèmes de traitement, conçus avant tout pour éliminer la plus grande part des molécules polluantes des eaux, pose également des questions : de quels leviers dispose-t-on pour optimiser la gestion du traitement ? Cet exposé dressera un panorama des solutions actuelles et donnera des perspectives à ces différentes questions.
2. Competition and coexistence in the chemostat with an external inhibitor T. Sari (joint work with M. Dellal and M. Lakrib), UMR ITAP, IRSTEA, Montpellier, France
We consider a model of two microbial species in a chemostat competing for a single resource in the presence of an external inhibitor for one of the species. Equilibria and stability analysis of the model are analyzed. Necessary and sufficient conditions for the existence of a positive equilibrium are given. The global stability of all equilibria is inverstigated by use of comparaison theorems. The operating diagram, representing the behavior of the model with respect to the three operating parameters (the input concentration of the inhibitor, the dilution rate and the input concentration of the substrate) is shown.
3. Le Modèle MAD : analyse mathématique et calage Z. Khedim, Univ. Tlemcen, Tlemcen, Algérie
Dans ce travail, on s’intéresse à un modèle de digestion anaérobie des micro-algues (le modèle MAD : Microalgae Anaerobic Digestion). Dans un premier lieu, on présente le calage du modèle MAD sur un jeu de données obtenu du laboratoire de Biotechnologie de l’Environnement (LBE, INRA Narbonne). Dans un second lieu, on propose une analyse mathématique du modèle MAD afin d’explorer ses propriétés qualitatives. La caractérisation de ses équilibres, leurs conditions d’existence et leurs natures en fonction des valeurs des paramètres opératoires sont présentées et discutées. Par la suite, le diagramme opératoire du système est tracé afin d’étudier la rentabilité en biogaz et distinguer les zones du fonctionnement optimal où la production du biogaz peut être maximisée. Des résultats de simulation sont présentés et discutés avant d’établir une conclusion générale et des perspectives.
4. Hydrodynamic of an anaerobic digestion model M. Hmissi, Univ. Tunis El Manar, ENIT, Tunis, Tunisia
In anaerobic treatment, the reactor performance is influenced by the hydrodynamic behavior since it has direct impact on the extent of contact between the substrate and the microorganisms, and also because it can influence the rates of biological reactions through changes in the rate of mass transfer and in the distribution of reactions along the reactor. In this work, we focus on the anaerobic digestion model no 1 proposed by an IWA working group (Batstone et al. 2002) as a basis for the development of a comprehensive distributed parameter model, named ADM1d which combined ADM1’s kinetics of biomass growth and substrate transformation with axial dispersion material balances. Owing to its ability to model spatial distribution of liquid phase components, ADM1d has the potential to be integrated into a process control system. In this study we coupled the kinetic model (ADM1) with the axial dispersive model and we used the Software Comsol Multiphysics like a tool of the resolution of the complex system of PDE.
5. Apport de la modélisation au contrôle optimal du colmatage de réacteurs à membranes N. Kalboussi, ENIT, Tunis, Tunisie
Les réacteurs à membrane (MBR) apparaissent de plus en plus comme des technologies appropriées pour délivrer des eaux de qualité agronomiques dans le cadre de la réutilisation des eaux usées. Toutefois, le colmatage des membranes par les matières en suspension et certaines molécules limitent leur développement. Dans cet exposé, nous montrons comment la modélisation et la théorie du contrôle optimal peuvent nous aider à concevoir des systèmes intégrés de gestion des eaux usées pour une réutilisation des eaux en agriculture. L’idée proposée ici repose sur l’utilisation de modèles simples mais robustes à partir desquels des lois de commande robustes peuvent être synthétisées. L’approche proposée est validée en simulation.